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設函數，；
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

（1）詳見解析；（2）3.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數，通過分析其值的正負可得函數的單調性，函數在上單調遞增；
(2) 本小題主要利用導數分析函數的單調性在上單調遞增，然后求得目標函數的最值即可。
試題解析：（1）時，，
所以函數在上單調遞增；              6分
（2）因為，所以      8分
所以兩點間的距離等于，  9分
設，則，
記，則，
所以，         12分
所以在上單調遞增，所以   14分
所以，即兩點間的最短距離等于3.     15分
考點：1.求導得公式與法則；2.導數判斷單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
(1)若是函數的極值點，和是函數的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若1是函數的一個零點，求函數的解析表達式；
（2）試討論函數的零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數，其中為常數.
（1）當是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數，且以，求證：．

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