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設和是函數的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數的底．

（1） ；2）．

解析試題分析：（1）先判斷函數的定義域，再求函數的導函數，根據極值點為導數為0時的根，找出函數中所含未知數的范圍和兩個極值點與的關系，再求的取值范圍；（2）先設，再化簡已知不等式，用表示出來，然后就計算得出關于的表達式，再構造新函數，利用導數求新函數的單調性，可知新函數的最值，即為所求．
試題解析：(1)解：函數的定義域為，．
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，
并且                    ．
所以，

故的取值范圍是．                              7分
(2)解當時，．若設，則
．
于是有  


構造函數（其中），則．
所以在上單調遞減，．
故的最大值是．                         15分
考點：1、利用導函數求最值及極值；2、轉化思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數，有成立，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（其中為常數）.
(Ⅰ)當時，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設函數的3個極值點為，且.證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，.
（1）討論函數的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當時，求函數在上的最小值.

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