Question

一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的．學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答．學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下：

得分（分）	40	45	50	55	60
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．
（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（2）求學(xué)生甲得60分的概率；
（3）若學(xué)生甲選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4．由此利用分層抽樣方法能求出應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷．
（2）其余兩道題每道題答對(duì)的概率為

1

4

，兩道同時(shí)答對(duì)的概率為

1

16

，由此能求出學(xué)生甲得60分的概率．
（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a₁，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a₂，a₃，a₄，所有抽取60分試卷的方法6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，由此能求出小張的試卷被抽到的概率．

解答： 解：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4．
設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則x=

20

40

×4，
解得x=2，
故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…（4分）
（2）其余兩道題每道題答對(duì)的概率為

1

4

，
兩道同時(shí)答對(duì)的概率為

1

16

，
所以學(xué)生甲得60分的概率為

1

16

．…（8分）
（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a₁，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a₂，a₃，a₄，
所有抽取60分試卷的方法為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄）共6種，
其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，
故小張的試卷被抽到的概率為P=

3

6

=

1

2

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的合理運(yùn)用．