Question

（文科）已知二元一次不等式組

x-y+1≤0 y≤4 x≥0

．
（1）在圖中畫出不等式組表示的平面區(qū)域．
（2）求所表示的平面區(qū)域的面積
（3）若z=2x+y，求z的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）如圖所示陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域．其中A（0，1），B（0，4），C（3，4），
（2）∵A（0，1），B（0，4），C（3，4），
∴AB=4-1=3，BC=3-0=3，
則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為S=

1

2

AB•BC=

1

2

×3×3=

9

2

．
（3）令z=0，得直線2x+y=0作出與直線2x+y=0，平行的一組平行線，
可知當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)Z有最小值，z=2x+y=2×0+1=1，
當(dāng)直線過(guò)C點(diǎn)時(shí)z有最小值，z=2x+y=2×3+4=10，
∴z的取值范圍[1，10]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．