求函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x
的最小正周期、最大值和最小值．
分析：利用平方關(guān)系和二倍角公式把函數(shù)，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出周期和利用正弦函數(shù)的有界性求出最值．
解答：解：f(x)=
(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x
2-2sinxcosx

=
1-sin2xcos2x
2(1-sinxcosx)

=
1
2
(1+sinxcosx)
=
1
4
sin2x+
1
2

所以函數(shù)f（x）的最小正周期是π，最大值是
3
4
，最小值是
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x滿足不等式2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求函數(shù)f(x)=(log2
x
4
)(log2
x
2
)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-1
．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f(x)=
x
x-1
在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列問(wèn)題：
（1）求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；
（2）求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；
（3）求鍵盤(pán)所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；
（4）求函數(shù)f(x)=
2x
x2
(x≥3)
(x＜3)
當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值．
其中不需要用條件語(yǔ)句描述的算法的問(wèn)題有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(sin4πx-cos4πx,2cosπx),b=(1,sinπx),令f(x)=a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若函數(shù)y=f(x+φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求滿足該條件的φ的最小正值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案