Question

兩圓相交于A、B，過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F．若∠EAB＝∠DAB，求證：CD＝EF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)樗倪呅蜛BEC為圓內(nèi)接四邊形， 　　所以∠2＝∠CEB． 　　又因?yàn)椤?＝∠ECB，且∠1＝∠2，而∠2＝∠CEB， 　　所以∠CEB＝∠ECB． 　　所以BC＝BE． 　　在△CBD與△EBF中，∠C＝∠E，∠D＝∠F，BC＝BE， 　　所以△CBD≌△EBF． 　　所以CD＝EF． 　　分析：要證CD＝EF，只需證明△CBD≌△EBF即可．從圖可以看出，∠C＝∠E，∠D＝∠F，因此，尚需找一條對應(yīng)邊相等即可．比如，能否推出BC＝BE呢？要證BC＝BE，只需∠CEB＝∠ECB，有無可能呢？可以發(fā)現(xiàn)，∠ECB＝∠1，又已知∠1＝∠2，所以只需證∠2＝∠CEB即可．這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)性質(zhì)定理，它的外角∠2與它的內(nèi)對角∠CEB當(dāng)然相等．至此，結(jié)論得證．