兩圓相交于A、B,過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F.若∠EAB =∠DAB.求證:CD=EF.

圖2-2-3

思路解析:要證CD=EF,只需證明△CBD≌△EBF即可.從圖2-2-3可以看出∠C =∠E,∠D =∠F,因此,尚需找一條對應(yīng)邊相等即可.比如,能否推出BC=BE呢？要證BC=BE,只需∠CEB=∠ECB.有無可能呢？可以發(fā)現(xiàn)∠ECB =∠1,又已知∠1=∠2,所以,只需證∠2 =∠CEB即可.這時我們發(fā)現(xiàn)ABEC是圓內(nèi)接四邊形,根據(jù)性質(zhì)定理,它的外角∠2與它的內(nèi)對角∠CEB當(dāng)然相等.至此,思路完全溝通.

證明:連結(jié)EC、DF,∵四邊形ABEC為圓內(nèi)接四邊形,∴∠2=∠CEB.又∵∠1=∠ECB,且∠1=∠2,∴∠CEB =∠ECB.?∴BC =BE.在△CBD與△EBF中,∠C=∠E,∠D=∠F,BC =BE,∴△CBD≌△EBF.∴CD=EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，c為半焦距，相鄰兩頂點(diǎn)的距離為
3
，橢圓C的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：x+ky+1=0與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A、B不是橢圓的頂點(diǎn)），以AB為直徑的圓過橢圓C與y軸的正半軸的交點(diǎn)，求k的值；
（Ⅲ）過F2的直線交橢圓C于M、N，求△MF1N面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

兩圓相交于A、B，過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F．若∠EAB＝∠DAB，求證：CD＝EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓相交于A、B，過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F.若∠EAB=∠DAB.求證：CD=EF.

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