Question

已知關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．
（I）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（I）通過對自變量x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并集即可得到該不等式的解集；
（Ⅱ）當x≤-2時，|2x-a|+|x+3|≥2x+4，顯然成立；當x＞-2時，原不等式可化為|2x-a|+x+3≥2x+4，解不等式|2x-a|≥x+1，利用不等式的解集為R，即可求得參數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（I）當x≤-3時，原不等式可化為-3x-2≥2x+4，得x≤-3；
當-3＜x≤

1

2

時，原不等式可化為4-x≥2x+4，得-3＜x≤0；
當x＞

1

2

時，原不等式可化為3x+2≥2x+4，得x≥2；
綜上，原不等式的解集為{x|x≤0，或x≥2}…5分
（Ⅱ）當2x+4≤0，即x≤-2時，|2x-a|+|x+3|≥2x+4，顯然成立；
當x＞-2時，原不等式可化為|2x-a|+x+3≥2x+4，即|2x-a|≥x+1，解得x≥a+1，或x≤

a-1

3

，
∵不等式的解集為R，
∴a+1≤-2，或a+1≤

a-1

3

，得a≤-2．
綜上，a的取值范圍是a≤-2…10分

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對自變量x取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．