設(shè)函數(shù)f（x）=aex+
1
aex
+b（a＞0），求f（x）在[0，+∞）內(nèi)的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：當(dāng)0＜a≤1時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)a＞1時(shí)則需由函數(shù)的單調(diào)性解答．
解答： 解：由題意可得f（x）=aex+
1
aex
+b≥2
aex•
1
aex
+b=2+b，
當(dāng)且僅當(dāng)aex=
1
aex
，即x=-lna時(shí)取等號(hào)，
∵x∈[0，+∞），∴0＜a≤1，
此時(shí)f（x）在[0，+∞）內(nèi)的最小值為2+b，
但當(dāng)a＞1時(shí)，上面的等號(hào)取不到，
故設(shè)ex=t，則t≥1，可得y=at+
1
at
+b，
求導(dǎo)數(shù)可得此時(shí)y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=1即x=0時(shí)，函數(shù)取最小值a+
1
a
+b
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及分類討論的思想，注意基本不等式成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系
B、線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=
b
x+
a
至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)
C、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列表中對(duì)角線上的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系的可能性越大
D、在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且f（x）=
t•sin(πx)，(-1＜x≤1)
1-|x-2|，(1＜x≤3)
，則當(dāng)t∈[
5
2
，3]，方程f（x）=log2|x|最多有幾個(gè)實(shí)根（　�。�
A、7個(gè)B、9個(gè)
C、11個(gè)D、13個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知P為⊙O外一點(diǎn)，A在⊙O上，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．
（Ⅰ）求證：EF•EP=DE•EA；
（Ⅱ）若EB=DE=6，EF=4，求EP的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x+a
x2+bx+1
，x∈[-1，1]是奇函數(shù)，求a，b值，并求出f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=（x-1）2，x∈R}，求A、B關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．
（I）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
x2+2x+1
，g（x）=
1
3
ax3-a2x，（a≠0）
（1）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的值域．
（2）對(duì)任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得2f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案