（B題）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=AA1=1，D和E分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若C1E⊥B1D，則線段DE長度的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：計(jì)算題,作圖題,空間向量及應(yīng)用
分析：由題意建立空間直角坐標(biāo)系，化為向量問題解答．
解答： 解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則B1（1，0，1），D（0，y，0），C1（0，1，1），E（x，0，0）．
則
C1E
=（x，-1，-1），
B1D
=（-1，y，-1）．
∵C1E⊥B1D，
∴-x-y+1=0，
即x+y=1（x＞0，y＞0），
又∵DE=
x2+y2
，
則
x2+y2
≥
(x+y)2
2
=
2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0.5時(shí)，等號(hào)成立），
x2+y2
＜1．
故答案為：[
2
2
，1）．
點(diǎn)評：本題考查了空間向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an=
1
2
n+an-1，則其通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中成立的序號(hào)是
 
．
①AB∥CD；
②AB與CD相交；
③A⊥CD；
④AB與CD所成的角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=45，b=80，則a，b的等比中項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}，
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
7n+2
n+3
，則
an
bn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“2cos
x
2
（sin
x
2
+
3
cos
x
2
）≤
3
+1”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是直角三角形ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，且|
AP
|=2，∠BAP=
π
6
，則|
AB
|+
3
|
AC
|的最小值是（　　）
A、4
3
B、4
C、3+3
3
D、3
3

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