已知f(n+1)=
f(n)-1f(n)+1
（n?N*），f（1）=2，則f（2007）=
 
分析：通過f(n+1)=
f(n)-1
f(n)+1
=
f(n-1)-1
f(n-1)+1
-1
f(n-1)-1
f(n-1)+1
+1
=-
1
f(n-1)
變形，推知f(n+2)=-
1
f(n)
，進而得到f(n+4)=-
1
f(n+2)
=f(n)由周期函數(shù)的定義，可知f（n）是以周期為4的數(shù)列再求解．
解答：解：根據(jù)題意：f(n+1)=
f(n)-1
f(n)+1
=
f(n-1)-1
f(n-1)+1
-1
f(n-1)-1
f(n-1)+1
+1
=-
1
f(n-1)
，f(n+2)=-
1
f(n)

∴f(n+4)=-
1
f(n+2)
=f(n)
∴f（n）是以周期為4的數(shù)列
∴f(2007)=f(2004+3)=f(3)=-
1
f(1)
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性，在應用中要注意變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•嘉定區(qū)一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(n+1)=f(n)-
1
4
(n∈N*)且f（2）=2，則f（2007）=
-
1997
4
-
1997
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,則f(101)=__________.

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