已知f(n+1)=f(n)-
1
4
(n∈N*)且f（2）=2，則f（2007）=
-
1997
4
-
1997
4
．
分析：由等式可知f(n+1)-f(n)=-
1
4
(n∈N*)，利用疊加法，即可求得．
解答：解：由題意，∵f(n+1)=f(n)-
1
4
(n∈N*)
∴f(n+1)-f(n)=-
1
4
(n∈N*)
∴f(2007)-f(2)=-
2005
4

∵f（2）=2，
∴f（2007）=-
1997
4

故答案為-
1997
4
點評：本題以函數(shù)為載體，考查等差數(shù)列的定義，同時考查疊加法的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(n+1)=
f(n)-1f(n)+1
（n?N*），f（1）=2，則f（2007）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•嘉定區(qū)一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，則f（n+1）-f（n）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,則f(101)=__________.

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