已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,則f(101)=__________.

解析:令an=f(n),則an+1－an=－,

∴{an}為等差數(shù)列,且a2=2.

∴an=a2－(n－2)=.

∴f(101)=a101=－.

答案:－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(n+1)=
f(n)-1f(n)+1
（n?N*），f（1）=2，則f（2007）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•嘉定區(qū)一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，則f（n+1）-f（n）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(n+1)=f(n)-
1
4
(n∈N*)且f（2）=2，則f（2007）=
-
1997
4
-
1997
4
．

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