在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，說明棱錐的棱長(zhǎng)等于底面三角形的高，設(shè)出高，然后求出側(cè)面面積，底面面積即可得到比值．
解答： 解：取MN的中點(diǎn)H，連接PH交BC于E，連接AE、AH，因?yàn)檎忮FP-ABC中，所以PA=PB=PC，M，N是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，所以AH⊥MN，
截面AMN垂直于側(cè)面PBC，所以BC⊥平面PAE，
∴AH是PE的垂直平分線．所以，PA=AE
設(shè)PA=a，所以AB=
2
3
3
a，
棱錐的側(cè)面積為：3×
1
2
×
2
3
3
a×
a2-(
3
3
a)2
=
2
a2．
底面面積為：
3
4
（
2
3
3
a）2=
3
3
a2．
棱錐的側(cè)面積與底面積的比：
6
：1．
故答案為：
6
：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的想象能力，邏輯推理能力與計(jì)算能力，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-
1
x
）4的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=10+loga（x+
x2+1
）且f（1）=2，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b+2=ab，若不等式a+b≥m對(duì)于a，b恒成立，則m取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算tan16°+tan44°+
3
tan16°tan44°的結(jié)果等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足
x-4y+4≥0
2x-3y-2≤0
（x≥0，y≥0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則log2（
1
a
+
2
b
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）•f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），又a=f（log23），b=f（1），c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+2b=2（a，b＞0），則ab的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、3
D、
1
3

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