已知a＞0，b＞0，a+b+2=ab，若不等式a+b≥m對于a，b恒成立，則m取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式得到關于a+b的不等式，解出其取值范圍，求出a+b的最小值即可得到結論．
解答： 解：由題意a＞0，b＞0，a+b+2=ab，
∴ab=a+b+2≤（
a+b
2
）2，
設t=a+b，（t＞0），
則t+2≤
t2
4
，
即t2-4t-8≥0，解得t≥
4+4
3
2
=2+2
3
，或t≤2-2
3
（舍掉），
即a+b≥2+2
3
，
要使不等式a+b≥m對于a，b恒成立，
則m≤2+2
3
，
故答案為：m≤2+2
3
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，綜合考查基本不等式與不等式的解法，恒成立的問題一般與最值有關．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半輕為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l普通方程；
（Ⅱ）M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

猜想
11…1
-
2n
22…2
n
（n∈N*）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，則cosα-sinα的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a與b滿足
 
條件時，（a-2b）2≥1成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側面積與底面積的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

離心率e=
3
2
且過點（2，0）的橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+
5
）2+y2=36，定點N（
5
，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，則點G的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
36
+
y2
31
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
x2
36
-
y2
31
=1

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