Question

(本小題滿分14分)

設不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為．

（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區(qū)域內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內任取3個點，記這3個點在區(qū)域的個數為，求的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）．                                                

（2）的分布列為：

	0	1	2	3

的數學期望．

（或者： ，故）

【解析】(1)先作出不等式的可行域，找出其中的整點，從而求出所求事件的概率.

(2)先確定X的可能取值為0,1,2,3,然后再求出每一值對應的概率，列出分布列，根據期望公式求出期望值.

（1）依題可知平面區(qū)域的整點為共有13個，平面區(qū)域的整點為共有5個，  ∴．                                                

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．

在區(qū)域內任取1個點，則該點在區(qū)域內的概率為，

易知：的可能取值為，                     

 ．

∴的分布列為：

	0	1	2	3

的數學期望．

（或者： ，故）