【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)直線過右焦點(diǎn)求出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出或，利用面積公式即可得解；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)四邊形為平行四邊形，且.

又，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算求解.

（1）設(shè).

直線過橢圓的右焦點(diǎn)，則，

直線的方程為.

聯(lián)立得，

解得或.

的面積為.

（2）聯(lián)立得，

，解得.

由韋達(dá)定理得，.

.

四邊形為平行四邊形，

，且.

又，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又點(diǎn)在橢圓上，即，

整理得.

又，，即，

，即.

，

，

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈(zèng)書活動(dòng).月初報(bào)名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動(dòng)積極分子甲同學(xué)參加了活動(dòng).

①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.

②理學(xué)社設(shè)置了第()個(gè)月中簽的名額為，并且抽中的同學(xué)退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新同學(xué)，補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個(gè)，如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽，則活動(dòng)立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的期望.

（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈(zèng)書活動(dòng).報(bào)名和抽簽時(shí)間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第()個(gè)月中簽的概率為，活動(dòng)進(jìn)行了個(gè)月，甲同學(xué)很幸運(yùn)，中簽了，在此條件下，求證：甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的均值小于個(gè)月.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　　）

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設(shè)的最小值為，并求證：

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，橢圓與曲線有相同的焦點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與橢圓相交于第一象限點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）在（2）的條件下，如果橢圓的左頂點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，與直線：分別交于，兩點(diǎn)，證明：四邊形的對角線的交點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).

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