Question

是否存在常數(shù)a, b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a, b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：若存在常數(shù)a，b使得等式成立，將n＝1，n＝2代入等式

有：

即有：         

對(duì)于n為所有正整數(shù)是否成立，再用數(shù)學(xué)歸納法證明

證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，等式成立。                      

（2）假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即

         

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，即

          

也就是說(shuō)n＝k＋1時(shí)，等式成立，

由（1）（2）可知等式對(duì)于任意的n∈N^*都成立。