設(shè)x、y都是正數(shù)，且
1
x
+
2
y
=3，則2x+y的最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得x、y都是正數(shù)，
1
3x
+
2
3y
=1，故2x+y=（2x+y）（
1
3x
+
2
3y
），再利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得x、y都是正數(shù)，
1
3x
+
2
3y
=1，
∴2x+y=（2x+y）（
1
3x
+
2
3y
）=
4
3
+
4x
3y
+
y
3x
≥
4
3
+2
4
9
=
8
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
4x
3y
=
y
3x
 時(shí)，取等號(hào)，故2x+y的最小值為
8
3
，
故答案為：
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中一次摸出2個(gè)小球．
（Ⅰ）求摸出的兩個(gè)小球異色的概率；
（Ⅱ）求至少摸出一個(gè)白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，則∁MN=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{0，2，4}
C、{2，4}
D、{3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x，a＞0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+
1
2
a2+3a的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：a∈{a|2a+1＞5}，命題q：a∈{a|a2-2a-3≤0}，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2+2x+5
x2+4x+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AB
+
AC
|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x+
1
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=
2
，AC=2，B=
π
4
，則角A的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案