Question

袋中有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中一次摸出2個(gè)小球．
（Ⅰ）求摸出的兩個(gè)小球異色的概率；
（Ⅱ）求至少摸出一個(gè)白球的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先計(jì)算出從6個(gè)大小相同的小球中一次摸出2個(gè)小球的所有基本事件個(gè)數(shù)，
（Ⅰ）再求出摸出的兩個(gè)小球異色的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得摸出的兩個(gè)小球異色的概率；
（Ⅱ）再求出至少摸出一個(gè)白球的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得至少摸出一個(gè)白球的概率．

解答： 解：從6個(gè)大小相同的小球中一次摸出2個(gè)小球共有

C

2 6

=15種不同的情況，
（Ⅰ）記“摸出的兩個(gè)小球異色”為事件A，
則A中包括：
一黑一白，共

C

1 1

C

1 2

=2個(gè)基本事件；
一黑一紅，共

C

1 1

C

1 3

=3個(gè)基本事件；
一白一紅，共

C

1 2

C

1 3

=6個(gè)基本事件；
故P（A）=

2+3+6

15

=

11

15

，
即摸出的兩個(gè)小球異色的概率為

11

15

；
（Ⅱ）記“至少摸出一個(gè)白球”為事件B，
則B包括：
一個(gè)白球：共

C

1 2

C

1 4

=8個(gè)基本事件；
兩個(gè)白球：共

C

2 2

=1個(gè)基本事件；
故P（B）=

8+1

15

=

3

5

，
即至少摸出一個(gè)白球的概率為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中計(jì)算出所有基本事件個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，是解答的關(guān)鍵．