．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題設(shè).   ………1分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.  …2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image004.png">，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.    …3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image007.png">，故.           …………………4分

（Ⅱ）設(shè)，即.    ………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image008.png">，則，所以.   ………………6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image013.png">，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分

故.         …………………8分

（Ⅲ）由題設(shè)，.   …………………9分

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.    ……………11分

于是.  12分

因?yàn)镾1＝3，S2＝9，S3＝21，則

.   …………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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