Question

已知g(x)＝－x²－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式．

Answer 1

解析：設(shè)f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，

則f(x)＋g(x)＝(a－1)x²＋bx＋c－3是奇函數(shù)，

∴

∴f(x)＝x²＋bx＋3＝²＋3－b².

(1)當(dāng)－1≤－≤2即－4≤b≤2時(shí)，

最小值為3－b²＝1⇒b＝±2，

∴b＝－2.∴f(x)＝x²－2x＋3.

(2)當(dāng)－>2，即b<－4時(shí)，f(2)＝1，無(wú)解．

(3)當(dāng)－<－1，即b>2時(shí)，f(－1)＝1⇒b＝3，

∴f(x)＝x²＋3x＋3.

綜上所述，f(x)＝x²－2x＋3或f(x)＝x²＋3x＋3.