已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.


（I）設圓心的坐標為，半徑為

由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動

圓與圓只能內(nèi)切

 ………………………………………2分

圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，

故圓心的軌跡： …………………………………………………………4分

（II）設，直線，則直線

由可得：，

 ……………………………6分

由可得：

………………………………8分

和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為……………………………………9分

（III），的面積的面積，

到直線的距離

 …………………………11分

令，則

（當且僅當，即，亦即時取等號）

當時，取最大值……………………………………………………13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)的共軛復數(shù)是（　　）

A．-1+                   B．-1-                  C．1+                   D．1-

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是（　�。�

A.     B.          C. 2    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知、是圓上的兩個點，是線段上的動點，當的面積最大時，則的最大值是（     ）

A.       B.                         C.                        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則∁U（M∪N）=（　�。�

　

A．

{5，7}

B．

{2，4}

C．

{2，4，8}

D．

{1，3，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（　�。�

　

A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

　

C．

充要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限         D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為時，求的值．

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同步練習冊答案