設(shè)橢圓E: （a,b>0），短軸長(zhǎng)為4，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。


解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）,b=2,  e=

所以解得所以橢圓E的方程為……… 5分

（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,   ……… 7分

則△=,即

②     ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,……… 11分

此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.……… 13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x,則f()的值為　　　　.

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已知的周長(zhǎng)為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑                成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（   ）

A．            B．

C．              D．

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函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線mx+ny+2=0上，其中，則的最小值為         

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復(fù)數(shù) (    )

A．　　　�。拢�　　　　 C．　　　　 D．

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已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線相交弦弦長(zhǎng)為（    ）

   A．　    　　�。拢�　　　　    C．　　　     　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，則是的（   ）

A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，，則          ．

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