Question

已知不等式對(duì)大于1的自然數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)S_n=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當(dāng)n=2時(shí)Sn取得最小值，再解對(duì)數(shù)不等式即可．
解答：設(shè)S_n=，（n≥2）則S _n+1=  
  Sn+1-Sn==＞0，∴Sn隨n的增大而增大．當(dāng)n=2時(shí)，Sn取得最小值，S2=
∴恒成立． 移向化簡(jiǎn)整理得log_a（a-1）＜-1．①
根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正得：a-1＞0，a＞1，①再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得a-1＜，a²-a-1＜0，②
①②聯(lián)立解得
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是不等式、函數(shù)、數(shù)列的結(jié)合，考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式，分式不等式的解．考查不等式恒成立問(wèn)題、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．