已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1) 當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2) 若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．


解：(1) 由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時，取得等號．即當(dāng)x＝2時，f(x)min＝6.

(2) x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．

等價于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時恒成立，

令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，

∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.

∴a的取值范圍是.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)在及時取得極值．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)z＝2y－2x＋4，其中x、y滿足條件求z的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若對滿足條件x＋y＋3＝xy (x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知P是△ABC的邊BC上的任一點，且滿足，x、y∈R，則＋的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 某�，F(xiàn)有男、女學(xué)生黨員共8人，學(xué)校黨委從這8人中選男生2人、女生1人分別擔(dān)任學(xué)生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種不同方案，那么這8人中男、女學(xué)生的人數(shù)分別是________、______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在(1＋x)n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案