已知實數(shù)p>0,直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py和圓x2+(y-
p
2
2=
p2
4
從左到右的交點依次為A、B、C、D,則
AB
CD
的值為
 
考點:拋物線的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:設A(x1,y1),D(x2,y2),拋物線的焦點為F,由題得|BF|=|CF|=
p
2
.由拋物線的定義得:|AB|=|AF|-|BF|=y1,同理|CD|=y2,所以
AB
CD
=
y1
y2
,聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py的方程且消去x解出y1=
p
8
,y2=2p,即可得出結論.
解答: 解:設A(x1,y1),D(x2,y2),拋物線的焦點為F,
由題意得|BF|=|CF|=
p
2

由拋物線的定義得:|AB|=|AF|-|BF|=
p
2
+y1-
p
2
=y1,同理得|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2

聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py的方程且消去x得:8y2-17py+2p2=0
解得:y1=
p
8
,y2=2p,
所以
AB
CD
=
y1
y2
=
1
16

故答案為:
1
16
點評:解決此類題目的關鍵是對拋物線的定義要熟悉,即拋物線上的點到定點的距離與到定直線的距離相等.
練習冊系列答案
相關習題

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已知f(x)=
x+2,x≥0
x2,x<0
,則f(f(-2))的值為( 。
A、0B、2C、4D、6

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拋物線有光學性質:由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過拋物線上點P(x0,y0)的切線為l,過P點作平行于x軸的直線m,過焦點F作平行于l的直線交m于M,則|PM|的長為(  )
A、
p
2
B、p
C、
p
2
+x0
D、p+x0

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已知函數(shù)f(x)=
|x2-a2|
ex
,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),實數(shù)a>0.
(1)試求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)證明:函數(shù)f(x)的極值點(x≠±a)與原點連線的斜率之乘積為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(π-ωx),cosωx),
b
=(1,-
3
),且f(x)=
a
b
的最小正周期為π(ω>0)
(1)求ω的值;
(2)若x∈(0,
π
2
),解方程f(x)=1;
(3)在△OAB中,O為原點,A=(x,2),B(-3,5),且∠AOB為銳角,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a,b,c表示直線,M表示平面,給出下列四個命題:
①若a∥M,b∥M,則a∥b;
②若b?M,a∥b,則a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.
其中正確命題的個數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A為左邊圓圓心,AB垂直于DC,C為右邊圓圓心,c,d兩點在圓A上,求證:∠ABC=30°,∠DCB=60°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=4,an>0,前n項和為Sn,若an=
Sn
+
Sn-1
,(n∈N*,n≥2).
(l)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{
1
anan+1
}前n項和為Tn,求證
1
20
≤Tn
3
20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,AB和AC分別是圓O的切線,其中B,C切點,且OC=3,AB=4,延長AO與圓O交于點D,則△ABD的面積是
 

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