已知A為左邊圓圓心，AB垂直于DC，C為右邊圓圓心，c，d兩點(diǎn)在圓A上，求證：∠ABC=30°，∠DCB=60°．
考點(diǎn)：弦切角
專(zhuān)題：立體幾何
分析：設(shè)AB與CD交于O，由已知條件推導(dǎo)出△COB≌DOB，從而得到△BCD是等邊三角形，由此能證明∠ABC=30°，∠DCB=60°．
解答： 證明：設(shè)AB與CD交于O，
∵AB通過(guò)圓心A
∴CD被AB垂直平分，
CO=DO，BO=BO，
∠COB=∠DOB=90°
∴△COB≌DOB，∴BC=BD，
而CD=CB（都是圓的半徑）
∴CD=BC=BD，
∴△BCD是等邊三角形
∴∠DCB=60°，
∠ABC=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的大小的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面幾何體是由（　�。┬D(zhuǎn)得到的．
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E為PD的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)BD和CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)p＞0，直線(xiàn)3x-4y+2p=0與拋物線(xiàn)x2=2py和圓x2+（y-
p
2
）2=
p2
4
從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線(xiàn)l與平面α的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實(shí)常數(shù)；
②f（2）=p-1；
③當(dāng)x＞1時(shí)，總有f（x）＜p．
（1）求f（1）與f（
1
2
）的值（用p表示）；
（2）設(shè)an=f（2n）n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值，求p的取值范圍； 
（3）設(shè)m=et，n=t+1（t＞0），判斷f（m）與f（n）的大小并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABC-A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2的正三棱柱，O為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)A1O與底面A1B1C1所成的角的大小為α，二面角B-AO-B1的大小為β，
求證：tanβ=
3
tanα；　　　　　
（Ⅱ）若點(diǎn)C到平面AB1C1的距離為
3
2
，求正三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG，平面ADF，平面CDE都與平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．
（1）求證：AC∥FE；
（2）求多面體ABCDEFG的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案