給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．
（Ⅰ）（Ⅱ）
（1）中據(jù)橢圓定義及伴橢圓定義容易求出方程；
（2）線與橢圓只有一個交點即直線與橢圓相切，，
截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，利用直線與圓弦心距，點到直線距離公式，表示出弦長
解：（Ⅰ）由題意得：得，半焦距．．．．2分
則橢圓的方程為 “伴隨圓”的方程為
（Ⅱ）設(shè)過點，且與橢圓有一個交點的直線為，
則　　整理得．．．．．．．．．2分
所以，解 ①．．．．．．．．4分
又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，
則有  化簡得   ② ．．．．6分
聯(lián)立①②解得，，所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，
的取值范圍為（ ）
                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點，記，.任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探
究：點M的橫坐標(biāo)是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓,過點作圓C的切線,交x軸正半軸于點Q.若為線段PQ(不包括端點)上的動點,則的最小值為_____ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在ΔABC中，頂點A,B, C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差數(shù)列.
(I )求頂點A的軌跡方程；
(II) 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P(0,-)的直線l,使得點M、N關(guān)于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,，點滿足，記點的軌跡為，過點作直線與軌跡交于兩點，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)點，求證：當(dāng)取最小值時，的面積為．

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