已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
⑴．   ⑵y=1/2x
第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，
所以
所以．解得。
解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為．……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，
所以
所以．
又，
因為，即，
所以．
即．
所以，解得．
因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= (    )                                    
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程.
（1）若方程表示圓,求實數(shù)的取值范圍 ；
（2）若圓與直線相交于兩點，且,求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 （為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點，直線PF1和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

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