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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m、λ、θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.[-,1] C.[-,7] D. [,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,則AB2=BD·BC;類似地有命題:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有S=S△BCM·S△BCD.上述命題是( )
A.真命題
B.增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C.增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D.增加條件“三棱錐A-BCD是正三棱錐”才是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線C:xy=1,過C上一點(diǎn)An(xn,yn)作一斜率為kn=-的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1,yn+1),點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},其中x1=.
(1)求xn與xn+1的關(guān)系式;
(2)令bn=+,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)若cn=3n-λbn(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
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