Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁為正整數(shù)，a_n+1=

an 2 ，an為偶數(shù) 3a n+1，an為奇數(shù)

，若a₄=4，則a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，分類討論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：a₄=4，則
①當(dāng)a₃為偶數(shù)時(shí)，a₄=

1

2

a₃則a₃=8，
a₂為偶數(shù)時(shí)，a₃=

1

2

a₂則a₂=16，
a₁為偶數(shù)時(shí)，a₂=

1

2

a₁則a₁=32；
a₁為奇數(shù)時(shí)，a₂=3a₁+1=16，a₁=5
a₂為奇數(shù)時(shí)，a₃=3a₂+1，則a₂=

7

3

（非整數(shù)，舍去）
②a₃為奇數(shù)時(shí)，a₄=3a₃+1=4，得a₃=1
a₂為偶數(shù)時(shí)，a₃=

1

2

a₂則a₂=2，
a₁為偶數(shù)時(shí)，a₂=

1

2

a₁則a₁=4；
a₁為奇數(shù)時(shí)，a₂=3a₁+1=2，a₁=

1

3

（非整數(shù)，舍去）
a₂為奇數(shù)時(shí)，a₃=3a₂+1，則a₂=0（非正整數(shù)，舍去）
故答案為32，5，4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．