如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB＝BC＝2，則該棱柱體積的最小值為(　　)

A．4　　　　　　　 　                           B．3

C．4                                                             D．3


C

[解析]　由已知得平面A1ABB1⊥平面ABC且交線為AB，故A1在平面ABC上的射影D在AB上．由A1C與底面成45°角得A1D＝DC，∵BC⊥AB，∴當CD最小即CD＝BC時A1D最小，此時Vmin＝×AB×BC×A1D＝×2×2×2＝4.故選C.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


側棱長為2的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過點A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的(　　)

A．充分非必要條件                                      B．必要非充分條件

C．充分必要條件                                          D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(2013·鹽城模擬)如圖，P為▱ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；

(2)判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．

[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設兩個平面α、β，直線l，下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個作為前提，另一個作為結論，則可構成三個命題，這三個命題中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過A，B兩點分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，則A′B′的長為(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M為線段BD的中點，MC∥AE，AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)

A.                                                              B.

C．1                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個充分條件是(　　)

A．l1∥α且l2∥α                                           B．l1⊥α且l2⊥α

C．l1∥α且l2α                                          D．l1∥α且l2α

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