如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.


 (1) 由題意知b==.

因?yàn)殡x心率e==,

所以==.

所以a=2.

所以橢圓C的方程為+=1.

(2) 由題意可設(shè)M,N的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(-x0,y0),則

直線PM的方程為y=x+1�、�,

直線QN的方程為y=x+2�、�.

方法一　聯(lián)立①②解得x=,y=,

即T.

由+=1,可得=8-4.

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/11/13/04/2014111304522195203109.files/image048.gif'>+=====1,

所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.

方法二　設(shè)T(x,y).

聯(lián)立①②解得x0=,y0=.

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/11/13/04/2014111304522195203109.files/image044.gif'>+=1,所以+=1,

整理得+=(2y-3)2,

所以+-12y+8=4y2-12y+9,

即+=1.

所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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 若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有　　　　種.

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 已知(+x2的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.

(1) 求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);

(2) 求的展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

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滿(mǎn)足{a，b}A⊆{a，b，c，d，e}的集合A的個(gè)數(shù)是(　　)

A．5　　                               B．6

C．7　　                               D．8

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閱讀下面的四段話，其中不是解決問(wèn)題的算法的是(　　)

A．求1×2×3的值，先計(jì)算1×2＝2，再計(jì)算2×3＝6，最終結(jié)果為6

B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1

C．今天，我上了8節(jié)課，真累

D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先計(jì)算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最終結(jié)果為15

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