【題目】已知函數(shù),
是
的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)的值域與
的值域不相同
B.把函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度,就可以得到函數(shù)
的圖象
C.函數(shù)和
在區(qū)間
上都是增函數(shù)
D.若是函數(shù)
的極值點,則
是函數(shù)
的零點
【答案】CD
【解析】
先求導(dǎo),再根據(jù)輔助角公式化簡可得f(x)sin(x
),g(x)
sin(x
),結(jié)合三角形的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷
∵函數(shù)f(x)=sinx﹣cosxsin(x
)
∴g(x)=f'(x)=cosx+sinxsin(x
),
故函數(shù)函數(shù)f(x)的值域與g(x)的值域相同,
且把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,就可以得到函數(shù)g(x)的圖象,
存在x0=,使得函數(shù)f(x)在x0處取得極值且
是函數(shù)
的零點,
函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),g(x)在
上也為增函數(shù),∴單調(diào)性一致,
故選:CD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為
,直線
過定點
(
)且與拋物線交于
、
兩點,
為坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時,設(shè)
,記
,求
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,
,②
,
,③
,
三個條件中任選一個補充在下面問題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若
,______,求
的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,過點
的直線與橢圓
交于
兩點,延長
交橢圓
于點
,
的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點,使得
為定值?若存在,求
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形是等腰梯形,
,
,
,
為
的中點.將
沿
折起,如圖2,點
是棱
上的點.
(1)若為
的中點,證明:平面
平面
;
(2)若,試確定
的位置,使二面角
的余弦值等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點
處發(fā)現(xiàn)了北偏東
海面上
處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪
航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.
(1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點的軌跡;
(2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則
,
之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,
平面
,
,
,
(1)證明:直線平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)線段上是否存在點
使得直線
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,求
;若不存在,說明理由.
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