【題目】已知直線為公海與領海的分界線,一艘巡邏艇在原點
處發(fā)現(xiàn)了北偏東
海面上
處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪
航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.
(1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點的軌跡;
(2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領海內捕獲走私船,則
,
之間的最遠距離是多少海里?
【答案】(1)以為圓心,以4為半徑的圓;(2)
海里
【解析】
(1)在平面直角坐標系中,設走私船能被截獲的點的坐標為,根據(jù)
可得
的軌跡.
(2)先求出的值,再設
,類似于(1)中求軌跡的方法可求
的軌跡,該軌跡與直線
至多有一個公共點,從而可得
的取值范圍.
(1)如圖,
因為,故
,設走私船能被截獲的點的坐標為
,
則,所以
,
整理得到,所以
的軌跡是以
為圓心,
為半徑的圓.
(2)因為與公海的最近距離20海里,故
,因
,故
.
故直線,
設,故
,設走私船能被截獲的點的坐標為
,
則,故
,
整理得到,
故的軌跡是以
為圓心,
為半徑的圓.
由題設可知,該圓的圓心在直線下方且圓與直線
至多有一個公共點,
故 ,解得
,
故,
之間的最遠距離是
海里.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
,
,
(1)求在
處的切線的一般式方程;
(2)請判斷與
的圖像有幾個交點?
(3)設為函數(shù)
的極值點,
為
與
的圖像一個交點的橫坐標,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
是
的導函數(shù),則下列結論中正確的是( )
A.函數(shù)的值域與
的值域不相同
B.把函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度,就可以得到函數(shù)
的圖象
C.函數(shù)和
在區(qū)間
上都是增函數(shù)
D.若是函數(shù)
的極值點,則
是函數(shù)
的零點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,對于不相等的實數(shù)
、
,設
,
,現(xiàn)有如下命題:
①對于任意不相等的實數(shù)、
,都有
;
②對于任意的及任意不相等的實數(shù)
、
,都有
;
③對于任意的,存在不相等的實數(shù)
、
,使得
;
④對于任意的,存在不相等的實數(shù)
、
,使得
;
其中所有的真命題的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,其左焦點為
.過
點的直線
交橢圓于
、
兩點,交
軸的正半軸于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且與
垂直的直線交橢圓于
、
兩點,若四邊形
的面積為
,求直線
的方程;
(3)設,
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若曲線在點
處的切線斜率為
,求實數(shù)
的值;
(2)若在
有兩個零點,求
的取值范圍;
(3)當時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列,
滿足:對任意正整數(shù)
,都有
,
,
成等差數(shù)列,
,
,
成等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,
的通項公式;
(Ⅲ)設=
+
+…+
,如果對任意的正整數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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