已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
（Ⅰ），（Ⅱ）定值

試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，點到其準線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.      
（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率不為，
則，當 時， ，則.
聯(lián)立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直線斜率為，
，聯(lián)立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，
所以，拋物線在點處切線斜率：，
于是拋物線在點處切線的方程是：
，①
將點的坐標代入①，得 ，
因為，所以，故，
整理得，
即為定值.
點評：第一問的求解采用拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，較簡單，第二問直線與拋物線相交為背景，常聯(lián)立方程組轉化，本題第二問計算量較大，學生在數(shù)據(jù)處理時可能出問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當 為等邊三角形時，則的外接圓的方程為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則直線的傾斜角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過弦中點作準線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到準線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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