Question

求方程x³-2x-5=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x₀=2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．

解答： 解：設(shè)f（x）=x³-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=

125

8

-10=

45

8

＞0，
f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，
方程x³-2x-5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，
故答案為：[2，2.5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．