A. | 2 | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 4 | D. | $4\sqrt{3}$ |
分析 在平面A1C1D中建立坐標系,求出正方體各點在此平面上的投影坐標即可得出投影面積.
解答 解:顯然△A1C1D是邊長為2$\sqrt{2}$的等邊三角形,且BD1⊥平面A1C1D,
設(shè)垂直為O,則O為△A1C1D的中心,
由V${\;}_{{D}_{1}-{A}_{1}{C}_{1}D}$=V${\;}_{D-{A}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$得$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×(2\sqrt{2})^{2}×O{D}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$,
∴OD1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
以O(shè)為坐標原點,以A1C1的平行線為x軸,以DO為y軸,以O(shè)D1為z軸建立空間坐標系,如圖所示:
∴A在平面xoy上的投影為(-$\sqrt{2}$,-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$),D在平面xoy上的投影為(0,-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$),A1在平面xoy上的投影為(-$\sqrt{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{3}$),
B1在平面xoy上的投影為(0,$\frac{\sqrt{6}}{3}$),C1在平面xoy上的投影為($\sqrt{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{3}$),C在平面xoy上的投影為($\sqrt{2}$,-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$),
∴正方體正視圖的面積為S=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$=4$\sqrt{3}$.
故選:D.
點評 本題考查了空間幾何體的應用問題,也考查了空間想象能力與邏輯推理能力的應用問題,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{6}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | π-2 | B. | 2π-4 | C. | 3π-6 | D. | 4π-8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,e2) | D. | (e2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=±2x | B. | y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x | D. | y=±$\frac{1}{2}$x |
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