Question

齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場比賽，勝兩場及以上者獲勝．若雙方均不知道對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a₁，a₂，a₃，田忌的三匹馬分別記為b₁，b₂，b₃，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答： 解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a₁，a₂，a₃，田忌的三匹馬分別記為b₁，b₂，b₃，
齊王與田忌賽馬，其情況有：
（a₁，b₁）、（a₂，b₂）、（a₃，b₃），齊王獲勝；
（a₁，b₁）、（a₂，b₃）、（a₃，b₂），齊王獲勝；
（a₂，b₁）、（a₁，b₂）、（a₃，b₃），齊王獲勝；
（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），田忌獲勝；
（a₃，b₁）、（a₁，b₂）、（a₂，b₃），齊王獲勝；
（a₃，b₁）、（a₁，b₃）、（a₂，b₂），齊王獲勝；共6種；
其中田忌獲勝的只有一種（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），
則田忌獲勝的概率為

1

6

．
故答案為：

1

6

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，涉及用列舉法列舉基本事件，注意按一定的順序，做到不重不漏．