證明下列命題:

(1)若函數(shù)fx)可導(dǎo)且為周期函數(shù),則f'x)也為周期函數(shù);

(2)可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).


證明:(1)設(shè)fx)的周期為T,則fx)=fx+T).

f'x)=[fx+T)]'= f'x+T)·(x+T'

= f'x+T),即f'x)為周期函數(shù)且周期與fx)的周期相同.         

(2)∵fx)為奇函數(shù),

f(-x)=-fx).

∴[f(-x)]'=[-fx)]'.

f'(-x)·(-x'=-f'x).

f'(-x)= f'x),即f'x)為偶函數(shù)        


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.

請對上面定理加以證明,并說出定理的名稱及作用.

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對于任意兩個正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”,法則如下:當(dāng)都是正奇數(shù)時,=;當(dāng)不全為正奇數(shù)時,=。則在此定義下,集合 中的元素個數(shù)是    

A. 7            B. 11             C.  13             D. 14

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若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是            .

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某國慶紀(jì)念品,每件成本為30元,每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元(a為常數(shù),4≤a≤6)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)35≤x≤40時日銷售量與e為自然對數(shù)的底數(shù))成正比.當(dāng)40≤x≤50時日銷售量與成反比,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時,日銷售量為10件.記該商品的日利潤為L(x)元.

(1)求Lx)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)x為多少元時,才能使Lx)最大,并求出Lx)的最大值.

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向量=,=,則//的(    )

A. 充分而不必要條件                B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件                    D. 既不充分也不必要條件

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,用表示不超過的最大整數(shù)(如).設(shè),則對函數(shù),下列說法中正確的個數(shù)是(   )

①定義域?yàn)镽,值域

②它是以為周期的周期函數(shù)

③若方程有三個不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

④若,則

A. 1                B.2              C. 3             D. 4

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已知命題,使為偶函數(shù);命題

  ,則下列命題中為真命題的是

  A.              B.          C.      D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中,

直線與直角坐標(biāo)系中的曲線C:為參數(shù)),

交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求直線在直角坐標(biāo)系下的方程;(Ⅱ)求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積

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