（本小題滿分14分）

已知橢圓的焦點F與拋物線C：的焦點關于直線x-y=0

對稱．

    （Ⅰ）求拋物線的方程；

    （Ⅱ）已知定點A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點，設直線AM，

BM與拋物線的另一交點為．求證：當M點在拋物線上變動時（只要存在

且）直線恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

 

【答案】

，

【解析】解：（Ⅰ）． 　                         　  …．．1分

橢圓的焦點在y軸上，即F（0，1），F(xiàn)關于直線x-y=0對稱的點為（1，0）；…．．2分

而拋物線的焦點坐標為即得p=2，所以所求拋物線的方程為．…．．5分

（Ⅱ）證明：設M，的坐標分別為

由A、M、三點共線得： ，　　　…．．7分

化簡得，；

同理，由B、M、三點共線得：． 　　　　…．．9分

設（x,y）是直線上的任意一點，則； …．．10分

把代入上式整理得：；

由M是任意的，則有 　，　…．．13分

所以動直線恒過定點．　　　　　　　 …．．14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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