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18.(x-xn的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1.

分析 根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,求出n的值;再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求出展開式中x2項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:(x-xn的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,
∴2n=16,
解得n=4;
xx4展開式的通項(xiàng)為:
Tr+1=(-1)rC4rx4r2
令4-r2=2得r=4,
∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為C44=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題,也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

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