（請?jiān)诖痤}卡上答題）

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大��；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

【答案】

 

（Ⅰ）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，

則面，∴

∴解得                        …………3分

過E作于，連，

則，為二面角的平面角

       ∵，，

∴

故二面角的大小為                         ……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知面，∴面面

過作于，則面

∴ ∴到面的距離為        ………… 12分

解法二：(Ⅰ)求側(cè)棱長                                 ……………3分

 取BC中點(diǎn)E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

E 

 
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由

得    而是面的一個(gè)法向量

∴．而所求二面角為銳角，

即二面角的大小為                      ………… 6分

（Ⅱ）∵ ∴點(diǎn)到面的距離為…… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圖
 
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已知數(shù)列滿足

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

 

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 （請?jiān)诖痤}卡上答題）

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.

（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

 

 

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某電視臺的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個(gè)得3分，連錯(cuò)得分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．

  （Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；

  （Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

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 （請?jiān)诖痤}卡上答題）

在中，在，分別是角所對的邊，，試判斷三角形的形狀。

 

 

 

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