Question

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列的通項公式可將條件，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程，解此方程求得公差值，從而就可寫出其通項公式；（2）由（1）的結(jié)果可求得數(shù)列的通項公式，發(fā)現(xiàn)其前n項和可用裂項相消求和法解決；（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，等價于對都成立，將（1）的結(jié)果代入，然后將參數(shù)分離出來，可轉(zhuǎn)化為研究一個新數(shù)列的最大項問題，對此新數(shù)列再用比差法研究其單調(diào)性，進而就可求得其最大項，從而獲得的取值范圍．

試題解析：（1）由題知，設(shè)的公差為，則，

， ．

．

（2）．

．

（3），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，

則對都成立

即

設(shè)

當或時，所以所以．

考點：１．等差數(shù)列與等比數(shù)列；２．數(shù)列的單調(diào)性；３．不等式的恒成立．