數(shù)學英語物理化學 生物地理
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設橢圓C1: +=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
解:(1)因為拋物線C2經(jīng)過橢圓C1的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),
可得c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,
有=,
所以橢圓C1的離心率e=.
(2)由題設可知M,N關于y軸對稱,
設M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
則由△AMN的垂心為B,有·=0.
所以-+（y1-b）(y1-b)=0.①
由于點N(x1,y1)在C2上,
故有+by1=b2.②
由①②得y1=-或y1=b(舍去),
所以x1=b,
故M（-b,-）,N（b,- ）,
所以△QMN的重心坐標為（,）.
由重心在C2上得3+=b2,
所以b=2,
M（-,-）,N（,-）.
又因為M,N在C1上,
所以+=1,
解得a2=.
所以橢圓C1的方程為+=1.
拋物線C2的方程為x2+2y=4.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設雙曲線-=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為( )
(A)y=±x (B)y=±2x (C)y=±x (D)y=±x
已知橢圓C: +=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于( )
(A)± (B)±
(C)± (D)±
如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )
(A)3 (B)2 (C) (D)
已知雙曲線-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等
于( )
(A) (B)4 (C)3 (D)5
如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.
(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
已知拋物線y=x2+1與雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線沒有公共點,則此雙曲線的離心率可以
是( )
(A) (B) (C) (D)
某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期
12月
1日
2日
3日
4日
5日
溫差x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y(顆)
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
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b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
