已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an-an-1=4n-2（n≥2），記Tn=
3an
2n-1
，如果對任意的正整數(shù)n，都有Tn≥M，則實數(shù)M的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：數(shù)列遞推式
專題：
分析：利用累加法求出數(shù)列{an}的通項公式，代入Tn=
3an
2n-1
后利用基本不等式求Tn=
3an
2n-1
的最小值，則答案可求．
解答： 解：由a1=
2
3
，an-an-1=4n-2（n≥2），得
a2-a1=40，
a3-a2=41，
…
an-an-1=4n-2（n≥2），
累加得：an-a1=40+41+…+4n-2=
1-4n-1
1-4
．
∴an=
2
3
+
4n-1
3
-
1
3
=
1
3
(4n-1+1)．
則Tn=
3an
2n-1
=
4n-1+1
2n-1
=2n-1+
1
2n-1
≥2．
∴如果對任意的正整數(shù)n，都有Tn≥M，則實數(shù)M的最大值為2．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則
S3
a2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1、△ABC的面積是
2
，求cosA與a的值？
（S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
absinC=
1
2
acsinB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各命題正確的是（　　）
A、終邊相同的角一定相等
B、若α是第四象限的角，則π-α在第三象限
C、若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
D、若α∈（0，π），則sinα＞cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產后每天要付維修費．已知第n（n∈N*）天應付維修費為
1
4
（n-1）+500元，機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和平均分攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當報廢．
（Ⅰ）求前n天維修費用總和；
（Ⅱ）將每天的平均損耗y（元）表示為投產天數(shù)n的函數(shù)；
（Ⅲ）求機器使用多少天應當報廢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
-π
（x+sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（
1
3
）x，則函數(shù)f-1（x）的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且不等式x2cosC+4sinC+6≥0對一切實數(shù)x恒成立．
（Ⅰ）求：角C的最大值；
（Ⅱ）若角C取得最大值，且c=2
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC三內角，且sinA=
3
3
（1+cosA）；
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC的值．

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