如圖，在四棱錐中，底面，， ， ，，點為棱的中點．

（1）證明；

（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．


依題意，以點為原點建立空間直角坐標系，

可得，，，．由為棱的中點，得．

（1）向量，，故． 所以，.

（2）向量，， ，．

由點在棱上，設，．

故．

由，得，

因此，，解得．  

即．

設為平面的法向量，則即

不妨令，可得為平面的一個法向量． 

取平面的法向量，則

．

易知，二面角是銳角，所以其余弦值為．   


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C  上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為          ．

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已知矩陣， (1)求逆矩陣錯誤！未找到引用源。；（2）若矩陣滿足，試求矩陣．

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在中，內角所對的邊分別為，，，令．

若函數(shù)（是常數(shù)）只有一個零點．則實數(shù)的取值范圍是           ．

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設數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的，存在，

使得成立，則稱數(shù)列為“型”數(shù)列．

（1）若數(shù)列是“型”數(shù)列，且，，求；

（2）若數(shù)列既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


右圖是一個算法流程圖，若輸入的的值為1，則輸出的值為         ．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知棱長為1的正方體，是棱的中點，是線段上的

動點，則△與△的面積和的最小值是         ．

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函數(shù)的最小正周期為，其中，則     .

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