【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,設(shè)
,
.
(1)若,求
與
的夾角
;
(2)若,求
周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將代入可求得
.根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得
,由數(shù)量積的定義即可求得
,進(jìn)而得夾角
.
(2)根據(jù)及向量模的坐標(biāo)表示,可求得
.再由余弦定理可得
.結(jié)合基本不等式即可求得
的最大值,即可求得周長(zhǎng)的最大值;或由正弦定理,用角表示出
,結(jié)合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得
的取值范圍,進(jìn)而求得周長(zhǎng)的最大值.
(1),所以
,
因?yàn)?/span>,
,
又,
,
,
,
(2)因?yàn)?/span>,即
,
所以,
方法1.由余弦定理,得.
,
即,
即,(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào))
所以周長(zhǎng)的最大值為
.
方法2.由正弦定理可知,
,
,
,
所以,
又,
,
,
,
所以當(dāng)時(shí),
取最大值
.
所以周長(zhǎng)的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求的極值;
(2)若對(duì)任意的,當(dāng)
時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:
的離心率是
,拋物線E:
的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
(i)求證:點(diǎn)M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點(diǎn)G,記
的面積為
,
的面積為
,求
的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),圓
,點(diǎn)
為圓
上動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
,記
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)與
作平行直線
和
,分別交曲線
于點(diǎn)
、
和點(diǎn)
、
,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為
;②
.
(1)求的解析式;
(2)若;均有
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè),試求方程
的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù),若,則稱
為狄利克雷函數(shù).對(duì)于狄利克雷函數(shù)
,給出下面4個(gè)命題:①對(duì)任意
,都有
;②對(duì)任意
,都有
;③對(duì)任意
,都有
,
;④對(duì)任意
,都有
.其中所有真命題的序號(hào)是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”,其大意為:有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)了目的地,問(wèn)此人第三天走的路程里數(shù)為( )
A.192B.48C.24D.88
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