（本題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

解：(Ⅰ)當時，.         …1分
.             又，                         
∴曲線在點處的切線方程為.即.…3分
(Ⅱ)（1）下面先證明：．
設　，則，
且僅當，所以，在上是增函數(shù)，故．
所以，，即．　　　…………………………5分
（2）因為，所以.
因為當時，，當時，.
又，所以在上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù).所以， 　　　…9分
（3）下面討論函數(shù)的零點情況．
①當，即時，函數(shù)在上無零點；　
②)當，即時，，則
而，∴在上有一個零點；  
③當，即時， ,
由于，，
，
所以，函數(shù)在上有兩個零點.　　　　……………………………………13分
綜上所述，在上，我們有結論：當時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.           ………………………………14分
解法二：(Ⅱ)依題意，可知函數(shù)的定義域為，
 .      ………5分
∴當時，，當時，<

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點　為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.
（1）  求實數(shù)、的值;
（2）  若，且對任意恒成立，求的最大值;
（3）  當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設，為數(shù)列的前項和，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格p（元/噸）之間的關系式為：p=24200-0.2x2,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（注：利潤=收入─成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知.
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知，函數(shù).
（1）當時討論函數(shù)的單調性；
（2）當取何值時，取最小值，證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a＝－1時, f (x)的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；
（3）是否存在實數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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